1. 量化简述

1.1 定义

将网络参数从 32 位浮点数据映射到更低位数(int16/int8/int4等)的数据，这个过程称之为量化。反之，称之为反量化。

量化本质上是对数值范围的重新调整，可以「粗略」理解为是一种线性映射。(之所以加「粗略」二字，是因为有些论文会用非线性量化(对数量化等)，但目前在工业界落地的还都是线性量化(对称量化、非对称量化、二值化等)，地平线采用的主要是线性量化中的对称量化。

反量化一般没有信息损失，而量化一般会有精度损失。这是由于float32 能保存的数值范围比 uint8 多，因此必定有大量数值无法用 uint8 表示，只能四舍五入成 uint8 类型的数值，继而引起量化误差。

量化的可行性依据：神经网络具有良好的鲁棒性，将高精度模型量化到低精度模型，这个过程可以认为是引入了噪声，而模型对噪声相对不敏感，因此量化后的模型也能保持较好的精度。

量化的目的：降低计算复杂度，提高模型推理速度，降低存储体积，减少计算能耗。在一些对能耗和时间要求更高的场景下，量化是一个必然的选择。

1.2 浮点/定点转换公式

用 r 表示浮点实数，q 表示量化后的定点整数。浮点和整型之间的换算公式为：

其中，S 是 scale，表示实数和整数之间的比例关系，Z 是 zero point，表示实数中的 0 经过量化后对应的整数，它们的计算方法为：

其中，$r_{min}$ 、$r_{max}$ 分别是 浮点实数r 的最小值和最大值， $q_{min}$ 、$q_{max}$ 分别是 定点整数q 的最小值和最大值。

重点解释：定点整数的 zero point 代表浮点实数的 0，二者之间的换算不存在精度损失，这一点可以从公式 (2) 中看出来，把 r=0 代入后就可以得到 q=Z。这么做的目的是为了在 padding 时保证浮点数值的 0 和定点整数的 zero point 完全等价，保证定点和浮点之间的表征能够一致。

对称/非对称量化：当实数中的0量化后对应整数Z也是0时，称之为对称量化，否则，为非对称量化。对称量化相比于非对称量化的精度可能要差一些，但速度会快一些，原因可见公式(7)，将公式中的Z置零。

1.3 矩阵运算的量化

卷积网络中的卷积层和全连接层本质上都是一堆矩阵乘法，下面我们来看一看如何将矩阵中的浮点运算转换为定点运算。

假设$r_1$、$r_2$ 是浮点实数上的两个N×N的矩阵，$r_3$ 是$r_1$、$r_2$ 相乘后的矩阵，矩阵相乘可表示为：

假设$S_1$、$S_2$ 是$r_1$矩阵对应的 scale 和 zero point，$S_2$ 、$Z_2$ 、$S_3$ 、$Z_3$ 同理，那么由 (5) 式可以推出：

整理一下可以得到：

假设$M=S_1S_2/S_3$，由于M通常都是 (0, 1) 之间的实数 (这是通过大量实验统计出来的)，因此可以表示成$M=2^{−n}M_0$，其中 $M_0$ 是一个定点实数。注意，定点数并不一定是整数，所谓定点，指的是小数位数是固定的。

因此，如果存在$M=2^{−n}M_0$，我们就可以通过 $M_0$ 的 bit 位移操作实现$2^{−n}M_0$，这样整个矩阵计算过程就都在定点上计算了。

本节主要参考链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/149659607

2. J6工具链中的量化

从J6 OE3.0.31版本开始，量化方式有所调整，主要影响QAT算法侧与UCP软件侧。修改内容：QAT从floor(x_data + 0.5)变成nearbyint(x_data)，可以理解为“向最近偶数舍入”，称之为“round-half-to-even”。

下面主要介绍J6工具链OE3.0.31及以后量化公式写法，并简单介绍反量化节点的实现。

量化Quantize节点用于将模型 float 类型的数据量化至int类型，下面先对量化的公式和代码进行介绍。

2.1 numpy实现

输出：

注意：np.round在 .5 的时候会“向最近偶数舍入”（2.5 → 2，1.5 → 2），其他写法时注意也要这样。

解释：NumPy 默认采用的是 "round half to even"（银行家舍入法）

2.2 Pytorch实现

输出：

注意：torch.round 默认是 round-half-to-even

2.3 C++实现

编译运行：

输出：

注意：不能使用std::round，需要使用std::nearbyint，std::nearbyint可控制舍入模式（默认是“银行家舍入”）。

补充：如果使用如下写法也是可以的：

3. J6工具链中的反量化

反量化Dequantize节点用于将模型中 int8 或 int32 类型的数据反量化回 float 类型，其计算公式如下：

如下为Dequantize节点的C++的实现代码：