人在途中｜智能驾驶中的几何计算：RT（R|T）的使用方式与量化

直到开始做多模态融合、BEV、时序对齐，以及模型量化和部署，很多人才会意识到：

RT 相关的几何链路，往往是数值最敏感、量化最容易出问题的一环。

一、RT 是什么？我们到底在“变换”什么？

• R（Rotation）：旋转矩阵（3×3）
• T（Translation）：平移向量（3×1）

它描述的是：

同一个点，在两个不同坐标系中的表示关系。

如果一个点在坐标系 A 下是 pAp_ApA​，那么在坐标系 B 下可以表示为：

其中负责点PA的角度旋转，RB称作旋转矩阵；而负责位置平移。

二、智能驾驶中常见的坐标系与 RT 的角色

在智能驾驶系统中，常见坐标系包括：

• Ego（车体坐标系）

• Camera / LiDAR（传感器坐标系）

• World（世界/地图坐标系）

• Image（像素坐标系）

RT 的作用就是在这些坐标系之间建立联系，例如：

• Ego → Camera（外参）

• World → Ego（位姿）

• LiDAR → Ego → Camera（多级变换）

一句话概括：

RT 决定了不同来源的数据是否真的“在同一个空间里”。

三、外参和内参说明：它们各自负责什么？

3.1 外参（Extrinsic）

​                                 

外参通常来自标定，是几何关系。

3.2 内参（Intrinsic）

                                                              ​​

•  fx​，fy​：焦距（像素尺度）

•  cx，cy​：主点

内参并不关心相机“在哪”，只关心“怎么成像”。

四、从 3D 点到像素点：一条完整的几何链路

以一个 ego 坐标系下的点为例：

1. 外参变换（RT）

                                                           

2. 透视投影（除以 Z）

                                                             

3. 内参映射到像素

                                                           

​

五、为什么 RT 相关计算在量化时特别容易出问题？

在工程实践中，一个非常普遍、但经常被忽略的事实是：

量化风险，很多时候不是来自“平均误差”，而是来自“数值分布极端”。

5.1 RT 链路的数值特点

RT 相关张量往往同时具备以下特性：

• R 的数值接近 [-1, 1]

• T 的量级可能是米级、十几米

• 内参 K 的量级可能是几百到上千

• 除以 Z 会在 Z 较小时放大数值

• 多帧/多级 RT 连乘会进一步拉宽分布

5.2 为什么“合并矩阵”会放大量化风险？

工程中常见写法：

这种写法在数学上是等价的，但在量化中：

• 极值会主导 scale

• 有效精度集中在极少数区间

• 几何误差被放大到可见程度

这正是很多量化精度问题的根源。

六、工程指导原则：拆分计算，分别控制分布，逐步合并

一个在实践中非常有效的原则是：

如果合并在一起的矩阵数值分布太宽不好量化，就拆开计算、分段量化，最后再逐步合并。

6.1 拆分后的典型流程

1. RT（R + T）单独计算

   • 尽量保持高精度

   • 或使用独立、可控的量化策略

2. 显式处理除 Z 和 clamp

   • 明确最小 Z

   • 明确投影坐标的合理范围

3. 内参和 resize 作为线性映射单独处理

   • 数值分布更可控

   • 更适合后续合并或量化

6.2 示例：更量化友好的写法

核心思想不是“多写几行代码”，而是：

• 把分布极端的来源拆开

• 每一段都能被理解、被统计、被控制

七、排查量化问题时，建议关注哪些中间量？

与其只看最终精度，不如重点看：

• Z 的分布（尤其是小 Z 的比例）

• 1/Z 的分位数

• 投影后坐标的 P95 / P99

• 浮点与量化下投影位置的偏差

你会发现，很多问题在这里就已经“暴露”了。

八、延伸参考与进一步学习

如果你希望进一步加深对 RT 和几何链路的理解，可以参考：

• 浅析相机相关坐标系的相互转换

• BEVFormer / BEVFusion 等模型中的几何实现

• OpenCV 中的相机模型与投影文档

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